x^4+324=[(x+3)^2+9]*[(x-3)^2+9]

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/08 23:52:07
RT,请给出式子两边相等的理由，并给出用a，b分别替代x、324的式子（就是通用的等式）

本来2、3楼也对，但题目要求用b代替324，结果应该是：
x^4+324=[(x+3)^2+9]*[(x-3)^2+9]
x^4+324=(x^2+6x+18)*(x^2-6x+18)
x^4+324=(x^2+18)^2-(6x)^2
x^4+324=x^4+36x^2+324-36x^2
x^4+324=x^4+324
通式
a^4+b
=(a²+2根号)²-4a²根号(完全平方公式）
=(a²+2根号b+2a四次根号b)(a²+2根号b-2a四次根号b) (平方差公式）
=[(a+四次根号b)²+根号b][(a-四次根号b)²+根号b]

x^4+324=[(x+3)^2+9]*[(x-3)^2+9]
x^4+324=(x^2+6x+18)*(x^2-6x+18)
x^4+324=(x^2+18)^2-(6x)^2
x^4+324=x^4+36x^2+324-36x^2
x^4+324=x^4+324
所以相等

a^4+b=[(a+3)^2+1/2*(根号b)]*[(a-3)^2+1/2*(根号b)]

x^4+324
=(x²+18)²-2x²×18
=(x²+18)²-(6x)²
=(x²+18+6x)(x²+18-6x)
=[(x+3)²+9][(x-3)²+9]

a^4+4b^4
=(a²+2b²)²-4a²b²(完全平方公式）
=(a²+2b²+2ab)(a²+2b²-2ab) (平方差公式）
=[(a+b)²+b²][(a-b)²+b²]

相等证明：
x^4+324=[(x+3)^2+9]*[(x-3)^2+9]